Scilabで楽しくアナログ・フィルタ

 
例によって例の如く,駄文.
 
 
アナログフィルタ,デジタルフィルタ,周波数特性はそれぞれ,
 積分⇔加算(移動平均フィルタ;(x[k]+x[k+1])/2)⇔ローパス
 微分⇔減算(移動差分フィルタ;(x[k]-x[k+1])/2)⇔ハイパス
ってな感じの関係性になる.
アナログフィルタ(その周波数特性)と積分・微分という数学的特性云々はおいといて,
(しかしまあ,コンデンサ成分の数学的特性を考えると当たり前な話ではあるが)
今回,Scilabでいろいろやってて「なるほど・・ていうか当たり前か」と思ったことが1つ.
 
加算・減算と積分・微分の関係というか,なんというか.
 
本質的に,足し算と積分は同じだし,引き算と微分は同じっていう.
まあ,離散系と連続系ってな話で,
離散系の場合は足し算・引き算だけど,
極微小区間(連続系)で足し算・引き算していけば積分・微分になる.
まさに,デジタル(離散系)とアナログ(連続系).
 
で,ある信号があって,それを足し算していく(移動平均)とローパスに,
それを引き算していく(移動差分)とハイパスになる.
ここまではまあ,分かりきってる話なんだが,
ここからが,「言われてみればそうだな~」って話.
 
隣同士の加算・減算ではなくて,1つ飛ばしで加算・減算した場合,どうなるか.
答えは,
 
一つ離れた隣り合う値の差分を取る→バンドパス・フィルタ(Band Pass Filter;BPF)
一つ離れた隣り合う値の和を取る→バンド・エリミネート・フィルタ(BEF;Band Eliminate Filter,ノッチ・フィルタ;Notch Filter)
 
になる.
 
なるほどな~というか,考えてみれば(直感的に)当たり前な話で,
差分を取る→微分(変化を強調)→高周波域が優位→ハイパス
和を取る→積分(平均化され変化が消される)→低周波域が優位→ローパス
で,さらに1つ飛ばしで差分・和を取った場合,
その間の値がそれぞれ強調されたり,平均化されたり.
その結果として,間だけが出力される(BPF),間だけカットされる(BEF)ような利得特性を持つことになる.
 
積分回路とハイパス・フィルタ,微分回路とローパス・フィルタが等価ではないように,
これらもその周波数応答,特性が似ているのであって,同等ではないが.
しかし,これらを理解するうえで,なかなか大事な話かな~と思う.
 
 
ふう・・Scilabと同時にMATLABだったら~~って感じでやってたら異様に時間がかかった.
まあ,ScilabとMATLABを同時に習熟できた・・と思うことにしよう.
 
何にせよ,5日から学校始まってまた時間なくなるから,
それまでに,最低限のアナログフィルタの知識を身に付けときたいなあ.
 
 
参考文献:
[1] アナログ・フィルタ 理論&設計入門-無償ソフトウェアScilabで試してビジュアルに学ぶ-  三谷 正昭 著  CQ出版社(2009/01/01)

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Scilabで楽しくアナログ・フィルタ への2件のフィードバック

  1. 健悟 より:

    にしけんさんどすぇあけおめどすぇ今年もよろしくどすぇ

  2. Funmatu より:

    遅くなったけど・・あけましておめでとう.こちらこそ,今年も宜しくお願いします<(_ _)>

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