数式を解く

Finding unknowns in function from known output using Scipy/Python – StackOverflow

単なるLPだし，SciPyとか要らない（別に非線形方程式として解く必要はないと思う）．

計算的に解くなら，numpyを使えばいいし，
せっかくなので，ここではSympyを使いながら考えてみる．

def interimfunc(x,y,z):
    #this is a dummy function - not a part of the actual question but included for completeness.
    #the actual function involves some statistical treatment - but that is not a problem here.
    sol = x*y+z
    return sol


def finalfunc(a, b):
    interimsol1 = interimfunc(0.4,a,b)
    interimsol2 = interimfunc(0.8,a,b)
    finalsol = interimsol1/interimsol2
    return finalsol

質問だけみれば，いまいちよく分からないけど，要はこれを纏めれば，

という式が出てきて，結局これは

を解くという話になる．

まず，「particular value」が既知である場合．例えば，コメント欄にある
‘finalfunc(10,20)’で求まるcは，「28.0 c – 24.0 = 0」なので，
この時「c=6/7」と一意に求まる．これを特定の値と考えると，

「c=6/7」の時，a, bは，

となる．a, bについて自然数という条件があれば，

(a, b) = (1, 2), (2, 4), …, (n, 2n) (n ∈ N)

である事が分かる．

cは特定の値を取るが，未知である場合はどう解けるか．
（観測によって求まるがそれまでは分からない場合）

回答にある例（c＝[0.8260869565217391,0.8333333333333334]）であれば，
（この値はどうやって求めたんだろうか……なんか逆算の様な気が……）

となる．

有理数を小数で表しているので不正確．

Rationalでやり直すと，

できちんと(a, b) = (3n, 2n) (n ∈ N)が求められる事が分かる．
　
　
　
How to solve an equation system in OpenMDAO? – StackOverflow

x*z + z – 4 = 0
y = x + 2*z

The solution is z = 2.666667, y = 5.833333 for x = 0.5.

この式をSympyで解くと，

f = Eq(x * z + z - 4, 0)
g = Eq(x + 2*z, y)
solve([f, g])

z=2.666667で計算してみると，
(x, y) = (0.4999998125000235,5.8333338125000225)