MDS(多次元尺度構成法)

おさらい.

MDS(多次元尺度構成法) – 日経リサーチ

(1)相関行列の固有値分解 ==> 主成分分析(因子分析)
(2)頻度行列の特異値分解 ==> コレスポンデンス分析(数量化3類)
(3)分散比行列の固有値分解 ==> 判別分析
(4)距離行列の固有値分解 ==> MDS

色々な名称があってよく分からなくなってくるけど.結局,スパースネスな解(基底群)を求めるという話.固有値分解はエルミート行列の特異値分解であり,処理対象が共分散行列(或いはそれを正規化した相関行列)の場合,主成分分析(PCA)になる.色々な言い方があるけど,何を処理するかで,「コレスポンデンス分析」や「MDS」と変わるらしい.L1ノルム最小化問題と考えれば,ベイズ推定を用いた,或いはガウス過程を用いた回帰によるARD(Automatic Relevance Determination)を考える事ができるし,よりスパースな解(尤もらしい解)を得たい場合,スパースモデリング(K-SVD法を用いた辞書学習)といった方法が考えられるのだろう.

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